数字分组与质因数分解

The quick brown fox…

题目

将下列10个数分成两组，每组5个，要求两组中各数的乘积相等。

数字： 6、8、9、13、21、26、35、44、50、55

交互式解题

尝试通过拖动数字积木来解决这道题目。每个数字积木显示了其质因数分解，这将帮助你找到规律。

解题思路

1. 理解质因数分解

每个数都可以分解为质数的乘积：

• 6 = 2 × 3
• 8 = 2 × 2 × 2
• 9 = 3 × 3
• 13 = 13
• 21 = 3 × 7
• 26 = 2 × 13
• 35 = 5 × 7
• 44 = 2 × 2 × 11
• 50 = 2 × 5 × 5
• 55 = 5 × 11

2. 关键观察

要使两组数的乘积相等，两组的质因数分解后，所有质因数（包括重复的）必须完全相同。

例如，如果A组包含质因数 [2, 2, 3, 5]，B组也必须包含质因数 [2, 2, 3, 5]。

3. 策略

1. 统计所有数字的质因数
2. 确保每个质因数出现的总次数是偶数（这样才能平均分配）
3. 将质因数平均分配到两组中

4. 答案验证

当你成功分组后，两个方框下方的质因数合计列表应该完全匹配（所有质因数都显示为绿色粗体）。

数学知识点

质因数分解

质因数分解（Prime Factorization）是将一个正整数表示为质数乘积的过程。

质数是只能被1和它本身整除的大于1的自然数。

算术基本定理

算术基本定理指出：每个大于1的整数都可以唯一地表示为质数的乘积（不考虑质因数的顺序）。

这个定理是解决本题的理论基础。

扩展思考

1. 为什么这道题有解？ 所有质因数的总数必须是偶数。
2. 有多少种分组方式？ 尝试找出所有可能的解。
3. 如果改变数字会怎样？ 尝试设计类似的题目。

提示： 如果遇到困难，观察哪些数字有相同的质因数，尝试将它们配对分组。

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