如图是圆柱沿平面截去一部分后剩余的部分，剩余部分的体积是是多少?

今天在陪孩子学习时，看到了这道经典的“圆柱切割”几何题。很多六年级的同学看到这种形状不规则的图形，第一反应往往是：“老师没教过这种斜着切的公式啊？”

别急，数学不仅仅是套公式，更是考大家的空间想象力。今天我们就用一招“补形法（也叫平均高度法）”，把这道难题变成最简单的圆柱体积计算。

📝 题型解析

观察图形：这是一个标准的圆柱体，被斜着切了一刀。底面是圆，但高度不统一，最矮处是 $5\text{dm}$，最高处是 $8\text{dm}$。

核心难点：我们熟悉的圆柱体积公式是 $V = \text{底面积} \times \text{高}$。但这道题的“高”在变，怎么办？

解题思路：“缺啥补啥，以盈补虚”。 想象一下，如果我们再拿一个一模一样的物体，把它倒过来扣在这个物体上，会发生什么奇迹？

💡 步骤讲解

第一步：准备工作（求底面半径）

这一步是基础。题目给出了底面直径是 $4\text{dm}$。

• 底面半径 ($r$)： $4 \div 2 = 2\text{ (dm)}$

第二步：施展“魔法”（拼成大圆柱）

这是最关键的一步！ 请观察下面的例子：

1. 我们复制一个完全一样的“斜圆柱”。
2. 把它上下颠倒过来。
3. 将两个斜面贴合在一起。

这时候，原来的短边（$5\text{dm}$）刚好补上了新图形的长边（$8\text{dm}$），原来的长边（$8\text{dm}$）刚好补上了新图形的短边（$5\text{dm}$）。

结果：两个残缺的图形，拼成了一个完整的大圆柱体！ 这个大圆柱的高度是：

$h = 5 + 8 = 13\text{ (dm)}$

第三步：计算体积

现在问题变得非常简单了。我们先算出这个拼成的“大圆柱”的体积，然后因为它是两个物体拼成的，所以除以 2 就是我们要求的答案。

1. 大圆柱的底面积： $S = \pi \times r^2 = 3.14 \times 2^2 = 12.56\text{ (dm}^2)$

2. 大圆柱的体积： $S \times h = 12.56 \times 13 = 163.28\text{ (dm}^3)$

3. 求原图体积（大圆柱体积的一半）： $163.28 \div 2 = 81.64\text{ (dm}^3)$

👨‍🏫 爸爸的总结

这道题其实告诉了我们一个数学原理：求这种只有顶面倾斜的柱体体积，可以直接用（最高+最矮）$\div 2$ 算出平均高度，再乘以底面积。

即：$V = \text{底面积} \times \frac{h_1 + h_2}{2}$

下次遇到这种“斜着切”的题目，不用怕，想象手里还有一个一模一样的它，拼起来，瞬间就变回我们熟悉的圆柱啦！

答案：剩余部分的体积是 $81.64\text{ dm}^3$。

同学们，你们学会了吗？

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